## Is BDCSVD numerical stable?

andrewshen
Registered Member
Posts
1
Karma
0

### Is BDCSVD numerical stable?

Tue Dec 06, 2016 5:17 am
I have been applying BDCSVD recently, and I've found that for some matrices, it will return a ZERO singular value, which should not be possible.

For example, I start with a 128*128 tridiagonal matrix with all the non-zero elements being k. (Denote it as T[k]). Then I compute the matrix exponential of T[k]: exp(T[k]), which is the easiest way to generate some very ill matrices. After that, I compute the SVD of exp(T[k]). I found that when k=-9 the smallest singular value will be zero, which I think will not be possible. For k=-8, however, the smallest singular value us 3.75658e-11. This is not a very small value.

Some clarifications:
1. One may wonder that this may because the matrix exponential is not numerical stable. But I can start with exp(T[-1]), which is fairly well-behaved. Then I use a numerical stable way to compute exp(T[-1])exp(T[-1])exp(T[-1])...exp(T[-1]), (say, do a SVD every matrix multiplication and always leave the big or small numbers in the singular values. ) However, this gives essentially the same result.

2. I am using MatrixXd. So I don't think 3.75658e-11 is some small value that may cause a overflow. I write exactly the same code in MATLAB using their expm() to compute matrix exponential and svd() to compute SVD. For k=-8, the smallest singular value is 3.7950e-11, and for k=-9 it gives 1.7450e-12.

Questions:
I don't know what is going wrong with my test. The only thing I could guess is that BDCSVD is not numerical stable?

Codes I used to test the BDCSVD:
Code: Select all
`MatrixXd test(128, 128);for (int i = 0; i < 127; ++i) {    test(i, i) = 0.5;    test(i, i + 1) = 1.0;}test(127, 127) = 0.5;MatrixXd testexp = (-8 * (test + test.transpose())).exp();BDCSVD<MatrixXd> svd(testexp);std::cout << svd.singularValues()(127) << endl;`
ggael
Moderator
Posts
3447
Karma
19
OS

### Re: Is BDCSVD numerical stable?

Tue Dec 06, 2016 9:14 am
You must always compare to the largest singular values. 1e-11 can extremely huge or extremely small depending on the context.

So let s_0 be the largest one, then any singular values s_i < epsilon * s_0 can be considered as numerically zero. With double precision, epsilon is about 2.22e-16. Since for k=-9, s_0=8059.95, and if we take MAtlab's s_127=1.7450e-12, then we have:

s_127/s_0=2.16503e-16

that is indeed numerically zero.

BDCSVD has to deflate such numerically small singular-value to be numerically stable. If you want to preserve them then you need another algorithm, for instance here Eigen::JacobiSVD returns for k=-9 , s_127=4.64366e-12.
ricky93
Registered Member
Posts
2
Karma
0

### Re: Is BDCSVD numerical stable?

Sat Nov 25, 2017 5:27 pm
I'm applying the SVD implemented in Eigen 3.3.4 to 66x66 square matrices with no particular features except they are not singular. If I use the Jacobi SVD I have no problems, but I wanna adopt the BDCSVD decomposition to get a faster result. Unfortunately I'm obtaining this floating point error:

Eigen::BDCSVD<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1> >::secularEq(double, Eigen::Ref<Eigen::Array<double, -1, 1, 0, -1, 1>, 0, Eigen::InnerStride<1> > const&, Eigen::Ref<Eigen::Array<double, -1, 1, 0, -1, 1>, 0, Eigen::InnerStride<1> > const&, Eigen::Ref<Eigen::Array<long, 1, -1, 1, 1, -1>, 0, Eigen::InnerStride<1> > const&, Eigen::Ref<Eigen::Array<double, -1, 1, 0, -1, 1>, 0, Eigen::InnerStride<1> > const&, double)

Floating point exception

Are there some matrices for which the BDCSVD algorithm becomes numerical unstable?
ggael
Moderator
Posts
3447
Karma
19
OS

### Re: Is BDCSVD numerical stable?

Sun Nov 26, 2017 8:38 pm
I've recently fixed a similar issue, so check with the head of the 3.3 branch (will be 3.3.5 soon): http://bitbucket.org/eigen/eigen/get/3.3.tar.gz

If that does not work, then please share your input matrix with full accuracy.
ricky93
Registered Member
Posts
2
Karma
0

### Re: Is BDCSVD numerical stable?

Mon Nov 27, 2017 5:40 pm
I have followed your suggestion, but I am still experiencing the following floating point error:

Eigen::BDCSVD<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1> >::computeSingVals(Eigen::Ref<Eigen::Array<double, -1, 1, 0, -1, 1>, 0, Eigen::InnerStride<1> > const&, Eigen::Ref<Eigen::Array<double, -1, 1, 0, -1, 1>, 0, Eigen::InnerStride<1> > const&, Eigen::Ref<Eigen::Array<long, 1, -1, 1, 1, -1>, 0, Eigen::InnerStride<1> > const&, Eigen::Matrix<double, -1, 1, 0, -1, 1>&, Eigen::Ref<Eigen::Array<double, -1, 1, 0, -1, 1>, 0, Eigen::InnerStride<1> >, Eigen::Ref<Eigen::Array<double, -1, 1, 0, -1, 1>, 0, Eigen::InnerStride<1> >) at ??:?

Floating point exception

I have attached my input matrix as requested by you.

Code: Select all
`    0.423696   0.00114708  0.000120703  0.000339886     0.419684    0.0246905   0.00332751  0.000283263  0.000132204   0.00248696   0.00666423   -0.0197443  -0.00121063  5.95213e-05    0.0110277   0.00197687       5038.8 -0.000379666 -0.000367974    0.0018652   0.00213811  0.000367914 -0.000715881  -0.00223576  0.000568128  0.000297186 -0.000267846  -0.00024196   0.00288427   0.00200291  1.54261e-06     0.354561  0.000959909  0.000101008  0.000284427     0.351204    0.0206617   0.00278456  0.000237043  0.000110632   0.00208116   0.00557683   -0.0165227  -0.00101309  4.98093e-05   0.00922827    0.0016543  5.50487e-14  -3.0542e-06  2.47069e-27  2.62458e-09 -2.72723e-31 -1.65292e-16 -2.11803e-20 -1.08356e-07 -1.96659e-10  2.52489e-09  2.34334e-23  1.21269e-23  1.90079e-14 -2.19417e-23 -2.23944e-11 -1.94537e-21  1.43097e-23  1.75335e-18  -1.5927e-05 5.10686e-20    0.0768025  1.04295e-21  5.54272e-19 -3.96541e-20  5.77862e-19  -4.8804e-21  2.07109e-20 -1.27634e-22 -9.46489e-20 -1.14647e-19 -5.73109e-23 -9.20448e-19  1.04082e-22  1.70707e-18  6.86975e-20 -6.13074e-15 -1.01286e-22 -6.72949e-22  9.33148e-22  1.98738e-19 -5.94912e-21 -2.34021e-19 -1.86215e-22  6.27017e-21 -1.61219e-20  1.67324e-18  1.08001e-20     5.04e-19  9.91866e-21  5.07753e-25 -2.24561e-20    0.0642706 -6.98372e-22  1.65691e-18 -2.65803e-20  2.32565e-18 -2.73359e-20  8.89265e-20  1.05124e-22   9.1857e-20 -3.24245e-20 -3.97402e-21  2.25564e-19 -1.58357e-22  1.17672e-19  1.70617e-20  3.93878e-32  1.89435e-25  1.65425e-25  5.70369e-26 -2.49782e-45  5.49815e-35  -3.2215e-36  1.04325e-24 -1.36733e-25  9.29292e-27 -5.37187e-40  -6.4441e-41 -1.91807e-32 -7.57559e-39   3.1858e-31  1.32399e-37  2.99674e-40 -2.35798e-36 -1.51719e-23  0.00499767    0.0189196     0.544092    0.0042724   0.00499899    0.0256919  0.000335275  -0.00194737  2.27938e-05  -0.00103466  1.17473e-06  9.97178e-05  -0.00632503  1.16023e-05   0.00913813  -0.00081091      828.243 -6.65208e-05    0.0515618 -3.97934e-05   0.00255438  8.36408e-06  -0.00169011 -5.74741e-05 -6.79789e-05 -0.000365072   0.00178966  -0.00109212   0.00263948  -0.00106539 -2.18965e-07    0.0041822    0.0158325     0.455313   0.00357528    0.0041833    0.0214997  0.000280569  -0.00162962  1.90745e-05 -0.000865835  9.83047e-07  8.34469e-05  -0.00529298  9.70919e-06   0.00764707 -0.000678594 -7.81388e-15 -3.60256e-08  4.07509e-26  1.18308e-05 -3.42816e-30 -1.96885e-18 -2.20394e-20 -1.09178e-08  1.35199e-09  4.35326e-10 -9.74911e-24  2.13765e-27 -9.59986e-17 -1.14636e-22 -4.36528e-12 -1.61205e-21 -5.86983e-24 -2.48878e-19  5.86949e-05-3.19505e-26  1.52057e-22  5.53676e-27     0.439217 -3.19584e-26  9.15763e-24  5.62496e-27  1.06746e-25 -3.41591e-28 -4.50175e-25 -2.07894e-25 -2.90954e-26 -2.35469e-24 -7.24579e-29  3.15732e-24  4.57075e-26  2.19287e-20  1.27288e-27  1.84602e-27  1.10201e-27  9.35557e-25  2.55022e-27 -6.01161e-25 -1.45786e-27  -2.8546e-26 -1.26261e-25  1.49206e-23  5.73863e-26  9.36376e-25  5.72154e-26  8.42116e-29 -2.67372e-26  1.27246e-22  4.63332e-27      0.36755 -2.67437e-26  7.66338e-24  4.70714e-27  8.93283e-26 -2.85854e-28  -3.7672e-25 -1.73972e-25 -2.43479e-26 -1.97048e-24 -6.06349e-29  2.64214e-24  3.82494e-26  3.00513e-36  2.30315e-31  3.27517e-46  1.20392e-31 -3.52427e-28  1.25868e-41 -7.85574e-42 -1.83169e-31 -7.41098e-32 -6.52386e-33 -4.24179e-45 -3.78305e-46  2.80103e-38 -4.26769e-44  2.72617e-35 -5.56978e-43  3.30857e-46  9.57158e-41 -1.76892e-27 8.50192e-12  2.67235e-14   1.2077e-14  1.62512e-14   0.00401472  5.03091e-13   7.0471e-14  9.62812e-15  1.34954e-14  6.05402e-14  1.41099e-13 -3.89096e-13 -1.35412e-14  7.40327e-15  2.25436e-13  4.38758e-14  5.90186e-07 -7.70391e-15 -6.55307e-15  3.77708e-14  4.34714e-14   7.6461e-15 -1.44883e-14 -4.44524e-14  1.15096e-14  6.02276e-15  -5.1717e-15 -4.02869e-15  5.87929e-14   4.1446e-14  9.87121e-16  7.11466e-12   2.2363e-14  1.01064e-14  1.35995e-14   0.00335964  4.21002e-13  5.89722e-14   8.0571e-15  1.12933e-14  5.06619e-14  1.18076e-13 -3.25607e-13 -1.13317e-14  6.19528e-15  1.88651e-13  3.67166e-14  3.52259e-23 -6.12859e-17  5.75597e-38  2.62604e-19 -1.30399e-41  -1.5812e-18 -4.31569e-31 -2.29478e-18 -6.68445e-21  2.57741e-19  5.70442e-34  2.56758e-34  3.74583e-25 -2.45423e-34 -2.78542e-21 -3.97688e-32  3.17598e-34  1.12197e-27 -3.26091e-16 1.66044e-14  3.92662e-13  2.92759e-16  8.85634e-14  1.65657e-14    0.0663703  1.01702e-15  4.12432e-15 -5.60995e-18 -2.26964e-14 -9.92818e-15 -2.18383e-15 -1.19796e-13  1.78738e-18  1.62168e-13  1.84808e-15  1.64862e-10  -2.1185e-18   2.7978e-17  8.65776e-17  4.78285e-14  2.30841e-16 -3.07384e-14 -2.06944e-16 -1.43111e-15 -6.41079e-15  3.85488e-14  2.16959e-15  4.81061e-14  2.26052e-15  2.26844e-18  1.38784e-14  3.28642e-13  2.45175e-16  7.40291e-14  1.38891e-14    0.0555407  8.57566e-16   3.4537e-15 -4.75833e-18 -1.89599e-14 -8.33352e-15 -1.82888e-15 -1.00653e-13  1.42093e-18  1.35914e-13  1.54452e-15  8.09598e-26  -1.1976e-19  8.44334e-37  6.37054e-21 -7.09254e-41 -6.54935e-30 -5.69348e-20 -3.34331e-20  -2.8652e-21 -1.06104e-22 -2.13495e-34 -1.80871e-35  2.09737e-27 -2.17343e-33 -6.72374e-25 -2.86728e-32   1.3372e-35  2.57622e-30 -1.04503e-18    0.186863    0.0331144  0.000855381   0.00815212     0.186919    0.0903414     0.270245   0.00190891  0.000904116   0.00982481    0.0125874  -0.00700756    0.0266984  0.000507015    0.0929156   0.00181544      40769.9  -0.00121408  -0.00113234 -0.000214782   0.00799238    0.0170888   0.00538818  -0.00188618  0.000521247   0.00133566   0.00202881 -0.000305693    0.0262859  0.000693601  3.65997e-05     0.156372    0.0277111  0.000715809   0.00682194      0.15642    0.0756004     0.226149   0.00159744  0.000756591    0.0082217    0.0105335  -0.00586414     0.022342  0.000424286    0.0777546   0.00151922  1.30608e-12   -1.347e-06  7.13251e-26  1.85995e-08 -6.54124e-30 -7.36182e-17  -7.7498e-20 -8.80014e-06 -1.32529e-09  1.72672e-08  9.25745e-23  2.29053e-23   6.7462e-15  4.83886e-22  -1.9076e-10 -1.63911e-20  1.31412e-23  4.15996e-17  -5.0873e-05  0.00158233     0.283583 -2.55544e-06    0.0637975   0.00158238    0.0506834  0.000268477     0.539335 -9.10871e-07  -0.00243302  -0.00106704 -0.000229046   -0.0128745  3.45383e-08    0.0177509     0.101025      35.4381 -6.35982e-07 -9.00521e-07  7.82828e-06    0.0051702  6.00562e-05   -0.0032947 -2.21498e-05 -0.000153743 -0.000690104    0.0278235     0.123534   0.00525662     0.123543  3.50909e-08   0.00132414     0.237311 -2.13847e-06    0.0533876   0.00132418    0.0424134   0.00022467     0.451331 -7.62244e-07  -0.00203602  -0.00089293 -0.000191673   -0.0107737  2.89027e-08    0.0148544    0.0845405  1.25223e-15 -1.14062e-08  6.10809e-25 -5.55657e-11 -5.11909e-29 -6.23219e-19  -4.3478e-20 -8.74256e-09  -3.7444e-07 -1.73962e-11 -2.29252e-23 -1.94169e-24  2.20503e-16 -2.33339e-22 -1.29947e-14  -3.1314e-21  7.31274e-22  3.98847e-20 -2.04641e-06  0.00946849  -0.00175318  7.04398e-06 -0.000388022    0.0094692 -0.000853862  0.000229984 -2.53168e-06     0.544182  0.000300191  0.000593165     0.454569  0.000499095  4.61274e-06 -0.000119419  4.19748e-05     -441.532 -5.86545e-05 -5.79872e-05 -8.00782e-06 -0.000145861 -7.02411e-06  6.69251e-05     0.042636  2.58004e-05  2.42789e-05 -0.000230728 -6.08494e-05 -9.41986e-05 -1.02027e-05 -3.58184e-07   0.00792352  -0.00146711  5.89461e-06 -0.000324708   0.00792411 -0.000714537  0.000192457 -2.11859e-06     0.455387  0.000251209  0.000496379     0.380397  0.000417658  3.86008e-06 -9.99334e-05  3.51258e-05  -1.2782e-14 -6.82534e-08 -3.77617e-27  1.53165e-10  3.11348e-31 -3.72944e-18  7.32473e-22 -7.48908e-09  1.75765e-12   1.0393e-05  2.82855e-24  1.07938e-24 -4.37615e-13  9.04569e-24  -1.7355e-12  2.10665e-23  3.03838e-25 -4.07116e-19  5.16949e-05 1.43194e-17 -3.73186e-16 -3.38748e-19 -1.40518e-16  1.81813e-17 -3.06496e-16  4.77885e-19 -6.09547e-18  4.30144e-20     0.412664   9.8905e-17   1.6222e-17  4.74076e-17 -2.17278e-20 -3.01961e-16 -9.32017e-19  5.23479e-13 -1.74325e-20  7.26207e-20 -1.05912e-19 -2.91145e-17  5.70945e-19  5.57493e-17  1.28536e-18  2.11026e-17  5.19307e-17  2.56171e-17 -1.00073e-17 -3.75769e-17  5.49147e-18  8.52652e-22  1.58754e-17  2.40901e-16  1.61851e-19  3.18125e-17  1.29443e-17 -3.15192e-16  3.26406e-18 -3.57139e-17  3.10261e-20      0.34533  1.05233e-16   8.7996e-18  2.28411e-17  3.58565e-20  4.04257e-17  1.09552e-17  3.07022e-29 -8.90087e-23  3.68731e-41 -9.61571e-24 -1.17062e-43 -9.11735e-33  3.84892e-34 -1.23798e-22  3.61904e-23 -1.38123e-24  3.88834e-21  1.84296e-37 -2.65772e-30 -1.99503e-37  5.92581e-27 -1.50121e-35  1.05661e-38  1.52166e-33  2.12671e-20 1.43512e-18 -8.22858e-18 -7.27032e-21 -2.78006e-18  2.53059e-18 -5.02041e-18  2.59599e-20 -2.20549e-19 -3.46329e-20  2.06017e-19     0.264066 -7.93083e-18  1.51339e-18  3.87736e-23 -6.98291e-18  1.23653e-18  1.08836e-13 -3.32869e-21 -4.34267e-21 -1.46961e-21 -5.68238e-19  3.46186e-20  1.05867e-18 -7.43142e-19           -0  -1.4564e-19  4.26087e-19  2.91109e-19 -1.21017e-18  1.12173e-18 -1.08908e-23  2.89815e-19  1.87348e-17  9.49454e-21  2.43843e-18  1.73581e-18  -3.5192e-18  2.06703e-19 -6.26642e-18 -2.75273e-20 -7.62547e-19     0.220978 -7.10101e-18 -2.81322e-18   1.5701e-21  1.64328e-18  1.39176e-18   -7.362e-32 -8.63046e-24  2.32737e-41 -1.47127e-25 -5.41168e-45 -5.07664e-34  1.16444e-35 -7.60958e-24 -1.92619e-24  3.26906e-25 -1.53243e-39  4.80521e-22   3.3351e-30   8.5067e-39 -2.35677e-28 -9.77356e-37 -2.82764e-39  4.75695e-35  2.39791e-21-1.14726e-08 -2.68551e-10  9.73204e-12 -5.09277e-11 -1.14722e-08 -8.75991e-10 -8.91281e-11 -4.26756e-12  4.33244e-10  -4.4321e-11 -1.61195e-10    0.0853604  9.95209e-11  6.83576e-12 -3.71053e-10 -4.95956e-11  0.000534605  1.03696e-11  1.12856e-11  -5.1004e-11 -7.91418e-11 -1.03165e-11  3.27524e-11  5.73596e-09 -1.37059e-11  -5.3399e-12 -1.60625e-11  6.84969e-12  -9.9778e-11  -5.4524e-11  1.40773e-12 -9.60066e-09 -2.24732e-10  8.14406e-12 -4.26181e-11 -9.60031e-09 -7.33057e-10 -7.45851e-11 -3.57122e-12  3.62552e-10 -3.70891e-11 -1.34893e-10    0.0714322  8.32821e-11  5.72037e-12 -3.10508e-10 -4.15031e-11  5.02355e-20  8.27004e-14 -5.78431e-34  2.11614e-16  4.08645e-38  4.51834e-24  7.51456e-28  2.90233e-15  2.96281e-18  8.27429e-15 -4.17615e-31 -2.93328e-31 -8.21767e-14  1.80374e-30  -2.5719e-18  6.54568e-29 -3.59002e-31  1.60004e-24  6.19403e-14 7.88335e-16 -7.06885e-15 -1.17629e-17 -9.04155e-16 -1.58223e-17 -1.23383e-14 -7.23447e-17 -1.66406e-16  7.20869e-19  8.62458e-16  1.68773e-16   1.3206e-17     0.409794  1.59197e-18 -3.87512e-15  4.44943e-17  2.44524e-11  4.45859e-17  8.47367e-18 -5.88455e-18 -8.77544e-16 -3.05719e-17  6.64685e-16  8.58406e-18  3.26795e-17  6.21115e-17  -2.4898e-16 -6.31588e-17 -4.22129e-15 -3.12691e-17   2.7124e-21  1.13531e-16  -6.9787e-15 -3.17289e-18 -1.50361e-16 -4.39051e-18  7.88749e-15 -2.45224e-17 -6.84914e-17  4.74645e-19  2.22813e-16 -2.70164e-16  6.42349e-17     0.342928  7.72075e-19 -3.70645e-15  -4.1746e-17  6.06487e-28 -2.62202e-21 -3.33316e-38  -1.1398e-22  1.13303e-42  2.52565e-31  5.05866e-33  4.49395e-21  2.33417e-23  2.34022e-23  7.00498e-36  1.17806e-37  1.90385e-29  7.42719e-21 -2.07882e-25  7.81533e-34  -4.8411e-37  3.85897e-33   8.4118e-20           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0     0.544416            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0     0.455584            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0 -2.04832e-07            0            0            0            0 1.57436e-14  2.75418e-13  1.94949e-16  6.16312e-14  1.59186e-14  3.28967e-13  2.62344e-15  2.96076e-15 -1.52669e-17  -1.5531e-14 -6.69821e-15 -1.72303e-15 -8.32943e-14 -5.54862e-18      0.10853  1.30479e-15 -4.05679e-10 -3.03464e-17 -9.78378e-18  5.37765e-17  3.37123e-14  5.61218e-16 -2.12064e-14 -1.91586e-16 -9.77948e-16 -4.45712e-15   2.6841e-14   1.5038e-15  3.51359e-14  1.59651e-15  1.47531e-18  1.31395e-14   2.3366e-13  1.64051e-16  5.15942e-14  1.33025e-14  2.75771e-13  2.19385e-15   2.4529e-15  -1.2659e-17 -1.31159e-14 -5.51031e-15 -1.45164e-15 -6.84009e-14 -4.43729e-18     0.090821  1.12173e-15  5.25882e-26 -1.12946e-19  5.95976e-37  4.24129e-21 -5.04881e-41 -6.19621e-30 -2.77569e-31 -8.59052e-20 -2.02325e-21 -2.99613e-22 -1.47627e-34 -1.20154e-35  1.67551e-27 -1.50826e-33  2.03258e-24 -1.91456e-20   9.6689e-36   1.6847e-30 -1.08152e-18 4.06844e-19  5.83644e-21   4.5584e-21  5.33554e-21  4.07151e-19  3.76761e-20   2.3314e-20  2.35576e-21  5.13688e-21  3.24872e-20  6.30584e-20 -8.28991e-21  2.22702e-20  2.90396e-21  3.01589e-20     0.438851  -2.0046e-14 -8.24226e-21 -7.80933e-21 -6.06755e-21 -4.45789e-21  -3.1997e-21 -3.85669e-21 -9.10065e-21  4.00158e-22 -3.77506e-22 -7.70505e-21 -7.54737e-21  5.82013e-22  1.70555e-18 -8.38263e-25  3.40459e-19  4.88411e-21  3.81461e-21  4.46494e-21  3.40716e-19  3.15285e-20  1.95099e-20  1.97137e-21   4.2987e-21  2.71863e-20  5.27692e-20 -6.93724e-21  1.86363e-20  2.43012e-21  2.52379e-20     0.367244 -2.99138e-32 -2.93273e-24  1.25711e-44  9.91183e-26 -4.28122e-48 -1.60356e-34 -3.23199e-38 -7.59188e-25 -1.63552e-27  9.81065e-26  3.06111e-40  1.14748e-40  7.98071e-33  4.03629e-40 -1.09259e-27 -5.32029e-39  3.17665e-21 -9.52779e-37  1.59291e-20 5.14653e-21 -6.12609e-20 -5.78383e-23 -6.91534e-21  1.01123e-19 -1.07223e-19   1.1966e-21  1.12101e-20 -5.91506e-24  5.41637e-21 -1.42606e-20 -5.86161e-22 -1.31746e-20 -4.94348e-24  1.35059e-20 -3.18858e-21            1 -2.68472e-23 -1.30289e-21 -3.81264e-23 -3.51072e-24  2.29552e-24  6.27278e-21 -2.92781e-22  1.81037e-22 -2.45361e-21 -9.58633e-21   2.5021e-21 -6.45131e-21  3.57518e-21 -1.55316e-17 -4.84384e-21  1.54811e-19  9.06074e-23  -1.4771e-20 -1.46449e-20  6.83961e-20  2.52898e-21  8.38345e-21  2.62169e-23 -1.93125e-20  8.59268e-21  -9.4807e-22  2.45626e-21   1.8969e-23 -1.69277e-20   -2.073e-21 -1.86544e-24  4.64299e-26   1.1965e-43 -1.11274e-27 -3.28766e-47  7.94743e-35   1.5967e-37 -4.74023e-26 -5.09345e-27 -1.11048e-27 -1.34356e-42 -2.60819e-41  5.42511e-33 -5.69858e-40  1.55681e-30 -5.01562e-40 -3.13689e-41 -1.77903e-29  8.29929e-25    -38.2997    -0.408242    0.0384241   -0.0538679     -38.2979     -3.51765     -2.21389   -0.0355336    0.0413198     -2.79313     -6.12345       1.2572     -1.72823    0.0275662     -2.90695    -0.174282   2.1339e+06      0.84595     0.849558      0.64106       0.4865     0.343289     0.392218     0.963284   -0.0363174    0.0416263     0.805588     0.822143   -0.0158844     0.617253  0.000941001     -32.0504    -0.341629    0.0321544   -0.0450783     -32.0488     -2.94368     -1.85265   -0.0297355    0.0345777     -2.33737     -5.12429      1.05206     -1.44624    0.0230683     -2.43263    -0.145844  3.35801e-11  0.000276083 -8.79313e-25  8.35496e-07  4.32235e-29  1.50836e-14  3.01756e-18   7.2092e-05  2.46696e-08  7.89144e-07 -2.63183e-20 -1.11429e-20 -1.21031e-12 -3.13229e-20 -1.03716e-08  5.12812e-19 -1.26155e-21  1.06955e-15   0.00176344 -0.00613359    0.0048999   0.00107682   0.00103956  -0.00613837   0.00537331 -0.000350423  1.07104e-05 -8.02493e-05 -0.000795121     -0.00111  0.000102167  -0.00187209 -4.53069e-05   0.00159215 -3.81684e-05     -3573.63  0.000128553   0.00024043  9.57677e-05  0.000677677  5.28907e-05  -0.00032996  0.000139393 -2.43888e-05 -7.58361e-05  0.000609867  0.000142656  0.000601782  0.000109871 -4.26246e-07  -0.00513277   0.00410038  0.000901117  0.000869933  -0.00513678   0.00449655 -0.000293245  8.96275e-06  -6.7155e-05 -0.000665381 -0.000928882  8.54961e-05  -0.00156662 -3.79142e-05   0.00133236 -3.19405e-05 -1.52108e-14  4.42138e-08  1.05539e-26  2.34145e-08 -8.34138e-31   2.4176e-18 -4.60941e-21   1.1411e-08  -7.4358e-12 -1.53264e-09 -7.49204e-24 -2.01987e-24 -9.83561e-17 -3.39301e-23  1.70463e-11 -2.80869e-22 -2.76285e-25 -4.84475e-19  3.89311e-07     40.7377    -0.427453   -0.0309078    -0.125244      40.7366      1.00626     -1.19902   -0.0163127   -0.0346716     -0.42841     -0.59596     -2.09496    -0.912297   -0.0209133    -0.564275     0.163516 -1.61682e+06     0.136949     0.134029     0.354876      0.24004    -0.132473   -0.0868636   -0.0592414    0.0543674    0.0251545    0.0952671     0.132287   -0.0293678     0.350214 -0.000488791      34.0905    -0.357705   -0.0258646    -0.104808      34.0896     0.842071     -1.00338    -0.013651   -0.0290142    -0.358506    -0.498718     -1.75312    -0.763437   -0.0175009    -0.472202     0.136835 -1.74427e-11 -0.000293657 -9.20691e-25 -6.72061e-07  1.00495e-28 -1.60441e-14 -8.63207e-19  3.90444e-05  1.13253e-08 -6.62174e-07  -4.0367e-21 -1.08447e-21  2.01682e-12 -1.65346e-20  7.86844e-09   9.9543e-20  1.18362e-21 -5.55565e-16  -0.00129162    0.112768      3.36102   0.00218362     0.755855     0.112751      4.00766   0.00710628    0.0351339 -0.000419461    -0.196209   -0.0895665    -0.018109     -1.02734 -0.000194911      1.38531    0.0155229     -15236.4  0.000577539  0.000805761   0.00118087     0.409452   0.00219937    -0.262187  -0.00111796   -0.0122465   -0.0549327     0.330351    0.0190784     0.410871    0.0196817 -3.65025e-06    0.0943678       2.8126   0.00182732     0.632522    0.0943535      3.35373   0.00594675    0.0294011 -0.000351017    -0.164193   -0.0749519   -0.0151541    -0.859705 -0.000163107      1.15927      0.01299 -1.30261e-13 -8.12887e-07   7.2393e-24  4.74808e-08 -6.06496e-28  -4.4407e-17 -3.43791e-18 -2.31406e-07 -2.43922e-08 -8.01105e-09 -1.84878e-21 -1.62984e-22  1.74335e-14 -1.86196e-20  7.33336e-11 -2.44381e-19  1.12363e-22 -4.14891e-18 -5.19453e-06    -2.55711      1.41575  -0.00762896     0.309783     -2.55782      3.30009      3.39534    0.0587206   -0.0111744     0.136329   -0.0478017     0.107254      1.03936  -0.00629283      3.72856    0.0118445      -488851    0.0157018    0.0149961   0.00202671     0.352513     0.783784      0.28447    0.0259484   0.00972141    0.0572424     0.154687    0.0477392      1.12022    0.0340641 -0.000447828     -2.13987      1.18474  -0.00638414     0.259236     -2.14046      2.76161      2.84132    0.0491392  -0.00935108     0.114084   -0.0400019    0.0897538     0.869764  -0.00526603      3.12017    0.0099118  -1.5981e-11  1.84329e-05  3.04939e-24 -1.65885e-07 -2.48569e-28   1.0074e-15 -2.83093e-18 -0.000110564 -4.07676e-08 -2.13414e-07  1.28456e-21  -8.6985e-23 -1.03254e-13  1.88375e-20  2.36762e-09  -6.5775e-19   8.5737e-23 -5.09006e-16 -0.000465081 -0.00402291    -0.148888 -9.98277e-05   -0.0334866  -0.00402237    -0.177082  0.000405026  -0.00154675  1.75474e-05    0.0182095   0.00799831   0.00118055    0.0961133   6.2889e-06    -0.060662 -0.000680123      492.903  9.67261e-06 -7.26467e-07 -1.18504e-05   -0.0180567  0.000100743    0.0245983  0.000120382   0.00115642   0.00516684   -0.0145988 -0.000804391   -0.0179568 -0.000825914  4.36392e-07   -0.0033665    -0.124594 -8.35388e-05   -0.0280226  -0.00336604    -0.148187  0.000338938  -0.00129437  1.46842e-05    0.0152383   0.00669323  0.000987922    0.0804305  5.26274e-06   -0.0507638 -0.000569148  1.55729e-14  2.89991e-08 -3.20691e-25 -2.17066e-09  2.68695e-29  1.58421e-18  1.51907e-19 -1.31891e-08  1.07385e-09  3.35129e-10  1.71579e-22  1.45545e-23 -1.13652e-15  1.74198e-21 -2.36615e-12  1.07013e-20 -4.92312e-24  4.96008e-19   7.6411e-08 -0.00306258 -6.69937e-05 -3.64658e-06 -1.80912e-05  -0.00306288 -0.000242262 -4.94572e-05 -3.94649e-06  8.95458e-05  -5.1202e-05 -0.000116054    0.0135311 -6.28945e-06 -2.18204e-06 -0.000120701 -1.58562e-05     -174.568  1.27962e-05   1.2448e-05 -3.58511e-06 -1.18755e-05  1.78668e-06  1.21754e-05   0.00128375 -3.54936e-06 -7.03571e-07  6.24978e-06  1.11305e-05 -2.28706e-05 -5.25072e-06  6.01221e-08  -0.00256286 -5.60623e-05 -3.05157e-06 -1.51392e-05  -0.00256311 -0.000202732 -4.13873e-05 -3.30255e-06  7.49346e-05 -4.28474e-05 -9.71178e-05    0.0113232  -5.2632e-06   -1.826e-06 -0.000101006  -1.3269e-05  2.14549e-15  2.20766e-08 -1.44298e-28 -7.92916e-11  1.45163e-32  1.20632e-18  2.07821e-22   1.6105e-09  2.73991e-12  1.71019e-09 -4.82452e-25 -2.11184e-25 -1.30264e-14 -1.13991e-25  8.20975e-13  2.12927e-23 -1.14777e-25  6.83354e-20  1.27651e-07   -0.102986   -0.0314395 -0.000191739  -0.00722791       -0.103   -0.0531411  -0.00178667 -0.000551339   0.00384643    0.0446724      5.42178     0.584118    0.0306772 -0.000111941   -0.0196368 -0.000726667     -8908.61  0.000525128  0.000506784  -2.5706e-05  -0.00489416  0.000130004   0.00842482    0.0553906     0.778474    0.0132358  -0.00255824  0.000256322  -0.00528653 -0.000294512 -1.15342e-07   -0.0861816   -0.0263096 -0.000160453  -0.00604853   -0.0861934     -0.04447  -0.00149514 -0.000461377   0.00321881    0.0373832      4.53711     0.488807    0.0256716 -9.36754e-05   -0.0164327 -0.000608097 -4.11603e-15  7.42371e-07 -6.77177e-26  -4.1692e-09  5.79965e-30  4.05665e-17  4.55863e-20  5.81805e-08  3.82774e-10  7.34609e-08  4.20927e-22  9.86604e-21 -5.62332e-13     5.56e-22  4.21168e-11  3.46411e-21 -5.26003e-24 -1.31099e-19  4.38674e-06    0.121321      -3.8808  -0.00287261    -0.873074     0.121323     -4.60641    0.0120254   -0.0403294   0.00107634       3.2216      1.42708     0.149596       2.5084 -9.93389e-06     -1.57682   -0.0168052     -656.419  0.000143439 -0.000153295  0.000792416    -0.469813   0.00286281     0.641944    0.0141943     0.204907     0.913061    -0.380627   -0.0210496    -0.466863   -0.0204006 -6.59719e-07     0.101525     -3.24757  -0.00240389    -0.730615     0.101526     -3.85479    0.0100632   -0.0337489  0.000900715      2.69593      1.19423     0.125187       2.0991 -8.31298e-06     -1.31953   -0.0140631 -2.35424e-14 -8.74537e-07 -8.35885e-24 -6.24624e-08  7.00552e-28 -4.77829e-17  3.95154e-18 -3.91588e-07  2.79992e-08  2.05565e-08  3.03556e-20  2.59687e-21 -1.44017e-13  4.54627e-20  3.73754e-12  2.78165e-19 -1.21645e-22 -7.49843e-19 -6.44332e-06-3.26822e-05    0.0892525  3.09384e-06    0.0200789 -3.26975e-05   0.00537394  2.50352e-06  6.25758e-05 -3.76363e-07  -0.00026535 -0.000124186 -1.67943e-05  -0.00138289 -1.41947e-07   0.00185221  2.66983e-05     -11.1941  1.02931e-06  1.35091e-06  8.54568e-07  0.000549294  1.60644e-06  -0.00035273 -5.44158e-07 -1.67693e-05 -7.40982e-05   0.00875818  3.39423e-05  0.000549602  3.37675e-05  4.31484e-09 -2.73494e-05    0.0746892  2.58902e-06    0.0168026 -2.73623e-05   0.00449708  2.09502e-06  5.23653e-05 -3.14952e-07 -0.000222053 -0.000103922  -1.4054e-05  -0.00115724 -1.18786e-07   0.00154998  2.23419e-05  1.53977e-16  2.35589e-10  1.92241e-25  6.72727e-11 -1.61112e-29  1.28779e-20 -4.60996e-21 -8.15234e-11 -4.34441e-11 -7.18796e-12 -2.50027e-24 -2.25981e-25  1.61679e-17 -2.50638e-23  5.34064e-14 -3.26746e-22  1.93257e-25  4.90429e-21   8.5191e-10-1.91918e-07   7.9753e-06 -2.72101e-09  1.79186e-06 -1.92095e-07   1.4041e-06 -5.99527e-09  6.61214e-06 -3.01093e-09  -8.7334e-08 -6.66679e-08 -1.62668e-09  -3.7517e-07 -1.68666e-09  4.81899e-07  2.84015e-06    -0.132606  4.77209e-09  4.51305e-09  3.74641e-09  1.48056e-07  3.54921e-09  -9.0456e-08  4.66565e-09 -4.55816e-09 -1.91969e-08  7.87302e-07  3.48006e-06  1.47559e-07  3.47904e-06 -3.31056e-11 -1.60602e-07  6.67397e-06 -2.27703e-09  1.49948e-06 -1.60751e-07  1.17499e-06 -5.01702e-09  5.53324e-06 -2.51963e-09 -7.30837e-08 -5.57897e-08 -1.36125e-09 -3.13954e-07 -1.41145e-09  4.03268e-07  2.37672e-06 -1.18139e-18  1.38343e-12   1.7178e-29 -5.91659e-14 -1.43778e-33  7.56566e-23 -1.20449e-24  1.95227e-13 -4.59057e-12  -5.7504e-14 -8.22906e-28 -1.21316e-28  1.56601e-21 -6.79965e-27  6.34593e-16 -8.50112e-26  2.05586e-26 -3.76282e-23 -1.64622e-11  0.00118046    0.0242868  1.49002e-05   0.00546102   0.00118029    0.0290546  0.000217398   0.00025795 -4.02071e-06  -0.00139588 -0.000620933  -0.00014695   -0.0073485 -1.99853e-06    0.0103261  0.000115314      -155.84  1.64411e-06  3.21019e-06  7.95978e-06    0.0029659  5.09485e-05  -0.00187763 -1.21031e-05 -8.71712e-05 -0.000392988   0.00238461  0.000137582   0.00306001  0.000143898 -3.14179e-08  0.000987846    0.0203239  1.24689e-05   0.00456994    0.0009877    0.0243138  0.000181925   0.00021586 -3.36465e-06  -0.00116812 -0.000519616 -0.000122972  -0.00614945 -1.67243e-06   0.00864123  9.64982e-05 -1.12116e-15 -8.50934e-09  5.23114e-26  3.23991e-10  -4.3819e-30 -4.64856e-19 -2.49241e-20 -7.07925e-09 -1.79085e-10 -7.67893e-11 -1.31527e-23 -1.12991e-24  1.41469e-16 -1.33186e-22  7.51929e-13 -1.82162e-21  8.34709e-25 -3.57099e-20 -7.82235e-08-6.67518e-19  2.65294e-17  1.21505e-19  5.95235e-18 -6.68711e-19  5.25258e-18 -2.14909e-20  2.15281e-17 -2.03286e-20 -3.27869e-19 -2.38615e-19 -1.58319e-20 -1.40788e-18 -1.15124e-20  1.80325e-18  2.06049e-08 -9.05901e-13  1.56082e-20  2.83161e-20  1.20438e-20  5.51724e-19  1.16539e-20 -3.39424e-19  1.44373e-20 -1.70254e-20 -7.19818e-20  2.61872e-18  1.13317e-17    5.501e-19  2.51978e-08  8.08709e-24 -5.58599e-19  2.22006e-17  1.01679e-19  4.98111e-18 -5.59598e-19  4.39552e-18 -1.79842e-20  1.80153e-17 -1.70116e-20 -2.74371e-19  -1.9968e-19 -1.32486e-20 -1.17816e-18 -9.63389e-21  1.50901e-18  1.72428e-08  2.88592e-31  4.81179e-24  5.71417e-41  2.64202e-24 -4.77615e-45  2.63372e-34 -4.50585e-36  6.99819e-25 -1.49462e-23 -3.88244e-25 -3.08936e-39 -4.34208e-40  1.52414e-32 -2.55167e-38  4.33143e-27 -3.18108e-37   1.4915e-28  9.19187e-36 -3.86129e-23 7.18592e-05  0.000128323 -8.86037e-08  0.000100896   0.00522055  0.000104227 -4.10098e-05 -2.71279e-06  7.01367e-08   0.00026851  0.000357391  0.000292046   0.00035033  6.15224e-08 -5.58455e-05  2.34948e-05      4.71305 -9.60749e-08  2.76511e-05 -6.68338e-07  3.70294e-06  2.41038e-06 -1.07312e-06  5.99315e-06 -2.00755e-07 -3.46979e-07  1.14606e-05  4.44745e-05  6.22335e-06  4.39023e-05            1   6.0134e-05  0.000107384 -7.41462e-08  8.44327e-05   0.00436871  8.72206e-05 -3.43182e-05 -2.27015e-06  5.86925e-08  0.000224697  0.000299076  0.000244393  0.000293167  5.14838e-08 -4.67332e-05  1.96611e-05  3.56855e-08 -5.17996e-10  2.76394e-28 -1.92661e-12 -8.09586e-32 -2.05611e-18   -8.941e-23  1.33542e-09  1.88339e-12   1.3395e-12  2.53004e-24  6.50346e-25 -2.81154e-16  6.34945e-24 -2.31473e-14  9.85163e-24  1.70069e-25  1.13661e-12  4.10888e-09           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0           0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1`
ggael
Moderator
Posts
3447
Karma
19
OS

### Re: Is BDCSVD numerical stable?

Mon Nov 27, 2017 10:13 pm
works for me:
Code: Select all
`#include <iostream>#include <Eigen/Dense>using namespace Eigen;using namespace std;int main(){std::string mat_str ="0.423696   0.00114708  0.000120703  0.000339886     0.419684    0.0246905   0.00332751  0.000283263  0.000132204   0.00248696   0.00666423   -0.0197443  -0.00121063  5.95213e-05    0.0110277   0.00197687       5038.8 -0.000379666 -0.000367974    0.0018652   0.00213811  0.000367914 -0.000715881  -0.00223576  0.000568128  0.000297186 -0.000267846  -0.00024196   0.00288427   0.00200291  1.54261e-06     0.354561  0.000959909  0.000101008  0.000284427     0.351204    0.0206617   0.00278456  0.000237043  0.000110632   0.00208116   0.00557683   -0.0165227  -0.00101309  4.98093e-05   0.00922827    0.0016543  5.50487e-14  -3.0542e-06  2.47069e-27  2.62458e-09 -2.72723e-31 -1.65292e-16 -2.11803e-20 -1.08356e-07 -1.96659e-10  2.52489e-09  2.34334e-23  1.21269e-23  1.90079e-14 -2.19417e-23 -2.23944e-11 -1.94537e-21  1.43097e-23  1.75335e-18  -1.5927e-05""  5.10686e-20    0.0768025  1.04295e-21  5.54272e-19 -3.96541e-20  5.77862e-19  -4.8804e-21  2.07109e-20 -1.27634e-22 -9.46489e-20 -1.14647e-19 -5.73109e-23 -9.20448e-19  1.04082e-22  1.70707e-18  6.86975e-20 -6.13074e-15 -1.01286e-22 -6.72949e-22  9.33148e-22  1.98738e-19 -5.94912e-21 -2.34021e-19 -1.86215e-22  6.27017e-21 -1.61219e-20  1.67324e-18  1.08001e-20     5.04e-19  9.91866e-21  5.07753e-25 -2.24561e-20    0.0642706 -6.98372e-22  1.65691e-18 -2.65803e-20  2.32565e-18 -2.73359e-20  8.89265e-20  1.05124e-22   9.1857e-20 -3.24245e-20 -3.97402e-21  2.25564e-19 -1.58357e-22  1.17672e-19  1.70617e-20  3.93878e-32  1.89435e-25  1.65425e-25  5.70369e-26 -2.49782e-45  5.49815e-35  -3.2215e-36  1.04325e-24 -1.36733e-25  9.29292e-27 -5.37187e-40  -6.4441e-41 -1.91807e-32 -7.57559e-39   3.1858e-31  1.32399e-37  2.99674e-40 -2.35798e-36 -1.51719e-23""   0.00499767    0.0189196     0.544092    0.0042724   0.00499899    0.0256919  0.000335275  -0.00194737  2.27938e-05  -0.00103466  1.17473e-06  9.97178e-05  -0.00632503  1.16023e-05   0.00913813  -0.00081091      828.243 -6.65208e-05    0.0515618 -3.97934e-05   0.00255438  8.36408e-06  -0.00169011 -5.74741e-05 -6.79789e-05 -0.000365072   0.00178966  -0.00109212   0.00263948  -0.00106539 -2.18965e-07    0.0041822    0.0158325     0.455313   0.00357528    0.0041833    0.0214997  0.000280569  -0.00162962  1.90745e-05 -0.000865835  9.83047e-07  8.34469e-05  -0.00529298  9.70919e-06   0.00764707 -0.000678594 -7.81388e-15 -3.60256e-08  4.07509e-26  1.18308e-05 -3.42816e-30 -1.96885e-18 -2.20394e-20 -1.09178e-08  1.35199e-09  4.35326e-10 -9.74911e-24  2.13765e-27 -9.59986e-17 -1.14636e-22 -4.36528e-12 -1.61205e-21 -5.86983e-24 -2.48878e-19  5.86949e-05"" -3.19505e-26  1.52057e-22  5.53676e-27     0.439217 -3.19584e-26  9.15763e-24  5.62496e-27  1.06746e-25 -3.41591e-28 -4.50175e-25 -2.07894e-25 -2.90954e-26 -2.35469e-24 -7.24579e-29  3.15732e-24  4.57075e-26  2.19287e-20  1.27288e-27  1.84602e-27  1.10201e-27  9.35557e-25  2.55022e-27 -6.01161e-25 -1.45786e-27  -2.8546e-26 -1.26261e-25  1.49206e-23  5.73863e-26  9.36376e-25  5.72154e-26  8.42116e-29 -2.67372e-26  1.27246e-22  4.63332e-27      0.36755 -2.67437e-26  7.66338e-24  4.70714e-27  8.93283e-26 -2.85854e-28  -3.7672e-25 -1.73972e-25 -2.43479e-26 -1.97048e-24 -6.06349e-29  2.64214e-24  3.82494e-26  3.00513e-36  2.30315e-31  3.27517e-46  1.20392e-31 -3.52427e-28  1.25868e-41 -7.85574e-42 -1.83169e-31 -7.41098e-32 -6.52386e-33 -4.24179e-45 -3.78305e-46  2.80103e-38 -4.26769e-44  2.72617e-35 -5.56978e-43  3.30857e-46  9.57158e-41 -1.76892e-27""  8.50192e-12  2.67235e-14   1.2077e-14  1.62512e-14   0.00401472  5.03091e-13   7.0471e-14  9.62812e-15  1.34954e-14  6.05402e-14  1.41099e-13 -3.89096e-13 -1.35412e-14  7.40327e-15  2.25436e-13  4.38758e-14  5.90186e-07 -7.70391e-15 -6.55307e-15  3.77708e-14  4.34714e-14   7.6461e-15 -1.44883e-14 -4.44524e-14  1.15096e-14  6.02276e-15  -5.1717e-15 -4.02869e-15  5.87929e-14   4.1446e-14  9.87121e-16  7.11466e-12   2.2363e-14  1.01064e-14  1.35995e-14   0.00335964  4.21002e-13  5.89722e-14   8.0571e-15  1.12933e-14  5.06619e-14  1.18076e-13 -3.25607e-13 -1.13317e-14  6.19528e-15  1.88651e-13  3.67166e-14  3.52259e-23 -6.12859e-17  5.75597e-38  2.62604e-19 -1.30399e-41  -1.5812e-18 -4.31569e-31 -2.29478e-18 -6.68445e-21  2.57741e-19  5.70442e-34  2.56758e-34  3.74583e-25 -2.45423e-34 -2.78542e-21 -3.97688e-32  3.17598e-34  1.12197e-27 -3.26091e-16""  1.66044e-14  3.92662e-13  2.92759e-16  8.85634e-14  1.65657e-14    0.0663703  1.01702e-15  4.12432e-15 -5.60995e-18 -2.26964e-14 -9.92818e-15 -2.18383e-15 -1.19796e-13  1.78738e-18  1.62168e-13  1.84808e-15  1.64862e-10  -2.1185e-18   2.7978e-17  8.65776e-17  4.78285e-14  2.30841e-16 -3.07384e-14 -2.06944e-16 -1.43111e-15 -6.41079e-15  3.85488e-14  2.16959e-15  4.81061e-14  2.26052e-15  2.26844e-18  1.38784e-14  3.28642e-13  2.45175e-16  7.40291e-14  1.38891e-14    0.0555407  8.57566e-16   3.4537e-15 -4.75833e-18 -1.89599e-14 -8.33352e-15 -1.82888e-15 -1.00653e-13  1.42093e-18  1.35914e-13  1.54452e-15  8.09598e-26  -1.1976e-19  8.44334e-37  6.37054e-21 -7.09254e-41 -6.54935e-30 -5.69348e-20 -3.34331e-20  -2.8652e-21 -1.06104e-22 -2.13495e-34 -1.80871e-35  2.09737e-27 -2.17343e-33 -6.72374e-25 -2.86728e-32   1.3372e-35  2.57622e-30 -1.04503e-18""     0.186863    0.0331144  0.000855381   0.00815212     0.186919    0.0903414     0.270245   0.00190891  0.000904116   0.00982481    0.0125874  -0.00700756    0.0266984  0.000507015    0.0929156   0.00181544      40769.9  -0.00121408  -0.00113234 -0.000214782   0.00799238    0.0170888   0.00538818  -0.00188618  0.000521247   0.00133566   0.00202881 -0.000305693    0.0262859  0.000693601  3.65997e-05     0.156372    0.0277111  0.000715809   0.00682194      0.15642    0.0756004     0.226149   0.00159744  0.000756591    0.0082217    0.0105335  -0.00586414     0.022342  0.000424286    0.0777546   0.00151922  1.30608e-12   -1.347e-06  7.13251e-26  1.85995e-08 -6.54124e-30 -7.36182e-17  -7.7498e-20 -8.80014e-06 -1.32529e-09  1.72672e-08  9.25745e-23  2.29053e-23   6.7462e-15  4.83886e-22  -1.9076e-10 -1.63911e-20  1.31412e-23  4.15996e-17  -5.0873e-05""   0.00158233     0.283583 -2.55544e-06    0.0637975   0.00158238    0.0506834  0.000268477     0.539335 -9.10871e-07  -0.00243302  -0.00106704 -0.000229046   -0.0128745  3.45383e-08    0.0177509     0.101025      35.4381 -6.35982e-07 -9.00521e-07  7.82828e-06    0.0051702  6.00562e-05   -0.0032947 -2.21498e-05 -0.000153743 -0.000690104    0.0278235     0.123534   0.00525662     0.123543  3.50909e-08   0.00132414     0.237311 -2.13847e-06    0.0533876   0.00132418    0.0424134   0.00022467     0.451331 -7.62244e-07  -0.00203602  -0.00089293 -0.000191673   -0.0107737  2.89027e-08    0.0148544    0.0845405  1.25223e-15 -1.14062e-08  6.10809e-25 -5.55657e-11 -5.11909e-29 -6.23219e-19  -4.3478e-20 -8.74256e-09  -3.7444e-07 -1.73962e-11 -2.29252e-23 -1.94169e-24  2.20503e-16 -2.33339e-22 -1.29947e-14  -3.1314e-21  7.31274e-22  3.98847e-20 -2.04641e-06""   0.00946849  -0.00175318  7.04398e-06 -0.000388022    0.0094692 -0.000853862  0.000229984 -2.53168e-06     0.544182  0.000300191  0.000593165     0.454569  0.000499095  4.61274e-06 -0.000119419  4.19748e-05     -441.532 -5.86545e-05 -5.79872e-05 -8.00782e-06 -0.000145861 -7.02411e-06  6.69251e-05     0.042636  2.58004e-05  2.42789e-05 -0.000230728 -6.08494e-05 -9.41986e-05 -1.02027e-05 -3.58184e-07   0.00792352  -0.00146711  5.89461e-06 -0.000324708   0.00792411 -0.000714537  0.000192457 -2.11859e-06     0.455387  0.000251209  0.000496379     0.380397  0.000417658  3.86008e-06 -9.99334e-05  3.51258e-05  -1.2782e-14 -6.82534e-08 -3.77617e-27  1.53165e-10  3.11348e-31 -3.72944e-18  7.32473e-22 -7.48908e-09  1.75765e-12   1.0393e-05  2.82855e-24  1.07938e-24 -4.37615e-13  9.04569e-24  -1.7355e-12  2.10665e-23  3.03838e-25 -4.07116e-19  5.16949e-05""  1.43194e-17 -3.73186e-16 -3.38748e-19 -1.40518e-16  1.81813e-17 -3.06496e-16  4.77885e-19 -6.09547e-18  4.30144e-20     0.412664   9.8905e-17   1.6222e-17  4.74076e-17 -2.17278e-20 -3.01961e-16 -9.32017e-19  5.23479e-13 -1.74325e-20  7.26207e-20 -1.05912e-19 -2.91145e-17  5.70945e-19  5.57493e-17  1.28536e-18  2.11026e-17  5.19307e-17  2.56171e-17 -1.00073e-17 -3.75769e-17  5.49147e-18  8.52652e-22  1.58754e-17  2.40901e-16  1.61851e-19  3.18125e-17  1.29443e-17 -3.15192e-16  3.26406e-18 -3.57139e-17  3.10261e-20      0.34533  1.05233e-16   8.7996e-18  2.28411e-17  3.58565e-20  4.04257e-17  1.09552e-17  3.07022e-29 -8.90087e-23  3.68731e-41 -9.61571e-24 -1.17062e-43 -9.11735e-33  3.84892e-34 -1.23798e-22  3.61904e-23 -1.38123e-24  3.88834e-21  1.84296e-37 -2.65772e-30 -1.99503e-37  5.92581e-27 -1.50121e-35  1.05661e-38  1.52166e-33  2.12671e-20""  1.43512e-18 -8.22858e-18 -7.27032e-21 -2.78006e-18  2.53059e-18 -5.02041e-18  2.59599e-20 -2.20549e-19 -3.46329e-20  2.06017e-19     0.264066 -7.93083e-18  1.51339e-18  3.87736e-23 -6.98291e-18  1.23653e-18  1.08836e-13 -3.32869e-21 -4.34267e-21 -1.46961e-21 -5.68238e-19  3.46186e-20  1.05867e-18 -7.43142e-19           -0  -1.4564e-19  4.26087e-19  2.91109e-19 -1.21017e-18  1.12173e-18 -1.08908e-23  2.89815e-19  1.87348e-17  9.49454e-21  2.43843e-18  1.73581e-18  -3.5192e-18  2.06703e-19 -6.26642e-18 -2.75273e-20 -7.62547e-19     0.220978 -7.10101e-18 -2.81322e-18   1.5701e-21  1.64328e-18  1.39176e-18   -7.362e-32 -8.63046e-24  2.32737e-41 -1.47127e-25 -5.41168e-45 -5.07664e-34  1.16444e-35 -7.60958e-24 -1.92619e-24  3.26906e-25 -1.53243e-39  4.80521e-22   3.3351e-30   8.5067e-39 -2.35677e-28 -9.77356e-37 -2.82764e-39  4.75695e-35  2.39791e-21"" -1.14726e-08 -2.68551e-10  9.73204e-12 -5.09277e-11 -1.14722e-08 -8.75991e-10 -8.91281e-11 -4.26756e-12  4.33244e-10  -4.4321e-11 -1.61195e-10    0.0853604  9.95209e-11  6.83576e-12 -3.71053e-10 -4.95956e-11  0.000534605  1.03696e-11  1.12856e-11  -5.1004e-11 -7.91418e-11 -1.03165e-11  3.27524e-11  5.73596e-09 -1.37059e-11  -5.3399e-12 -1.60625e-11  6.84969e-12  -9.9778e-11  -5.4524e-11  1.40773e-12 -9.60066e-09 -2.24732e-10  8.14406e-12 -4.26181e-11 -9.60031e-09 -7.33057e-10 -7.45851e-11 -3.57122e-12  3.62552e-10 -3.70891e-11 -1.34893e-10    0.0714322  8.32821e-11  5.72037e-12 -3.10508e-10 -4.15031e-11  5.02355e-20  8.27004e-14 -5.78431e-34  2.11614e-16  4.08645e-38  4.51834e-24  7.51456e-28  2.90233e-15  2.96281e-18  8.27429e-15 -4.17615e-31 -2.93328e-31 -8.21767e-14  1.80374e-30  -2.5719e-18  6.54568e-29 -3.59002e-31  1.60004e-24  6.19403e-14""  7.88335e-16 -7.06885e-15 -1.17629e-17 -9.04155e-16 -1.58223e-17 -1.23383e-14 -7.23447e-17 -1.66406e-16  7.20869e-19  8.62458e-16  1.68773e-16   1.3206e-17     0.409794  1.59197e-18 -3.87512e-15  4.44943e-17  2.44524e-11  4.45859e-17  8.47367e-18 -5.88455e-18 -8.77544e-16 -3.05719e-17  6.64685e-16  8.58406e-18  3.26795e-17  6.21115e-17  -2.4898e-16 -6.31588e-17 -4.22129e-15 -3.12691e-17   2.7124e-21  1.13531e-16  -6.9787e-15 -3.17289e-18 -1.50361e-16 -4.39051e-18  7.88749e-15 -2.45224e-17 -6.84914e-17  4.74645e-19  2.22813e-16 -2.70164e-16  6.42349e-17     0.342928  7.72075e-19 -3.70645e-15  -4.1746e-17  6.06487e-28 -2.62202e-21 -3.33316e-38  -1.1398e-22  1.13303e-42  2.52565e-31  5.05866e-33  4.49395e-21  2.33417e-23  2.34022e-23  7.00498e-36  1.17806e-37  1.90385e-29  7.42719e-21 -2.07882e-25  7.81533e-34  -4.8411e-37  3.85897e-33   8.4118e-20""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0     0.544416            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0     0.455584            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0 -2.04832e-07            0            0            0            0""  1.57436e-14  2.75418e-13  1.94949e-16  6.16312e-14  1.59186e-14  3.28967e-13  2.62344e-15  2.96076e-15 -1.52669e-17  -1.5531e-14 -6.69821e-15 -1.72303e-15 -8.32943e-14 -5.54862e-18      0.10853  1.30479e-15 -4.05679e-10 -3.03464e-17 -9.78378e-18  5.37765e-17  3.37123e-14  5.61218e-16 -2.12064e-14 -1.91586e-16 -9.77948e-16 -4.45712e-15   2.6841e-14   1.5038e-15  3.51359e-14  1.59651e-15  1.47531e-18  1.31395e-14   2.3366e-13  1.64051e-16  5.15942e-14  1.33025e-14  2.75771e-13  2.19385e-15   2.4529e-15  -1.2659e-17 -1.31159e-14 -5.51031e-15 -1.45164e-15 -6.84009e-14 -4.43729e-18     0.090821  1.12173e-15  5.25882e-26 -1.12946e-19  5.95976e-37  4.24129e-21 -5.04881e-41 -6.19621e-30 -2.77569e-31 -8.59052e-20 -2.02325e-21 -2.99613e-22 -1.47627e-34 -1.20154e-35  1.67551e-27 -1.50826e-33  2.03258e-24 -1.91456e-20   9.6689e-36   1.6847e-30 -1.08152e-18""  4.06844e-19  5.83644e-21   4.5584e-21  5.33554e-21  4.07151e-19  3.76761e-20   2.3314e-20  2.35576e-21  5.13688e-21  3.24872e-20  6.30584e-20 -8.28991e-21  2.22702e-20  2.90396e-21  3.01589e-20     0.438851  -2.0046e-14 -8.24226e-21 -7.80933e-21 -6.06755e-21 -4.45789e-21  -3.1997e-21 -3.85669e-21 -9.10065e-21  4.00158e-22 -3.77506e-22 -7.70505e-21 -7.54737e-21  5.82013e-22  1.70555e-18 -8.38263e-25  3.40459e-19  4.88411e-21  3.81461e-21  4.46494e-21  3.40716e-19  3.15285e-20  1.95099e-20  1.97137e-21   4.2987e-21  2.71863e-20  5.27692e-20 -6.93724e-21  1.86363e-20  2.43012e-21  2.52379e-20     0.367244 -2.99138e-32 -2.93273e-24  1.25711e-44  9.91183e-26 -4.28122e-48 -1.60356e-34 -3.23199e-38 -7.59188e-25 -1.63552e-27  9.81065e-26  3.06111e-40  1.14748e-40  7.98071e-33  4.03629e-40 -1.09259e-27 -5.32029e-39  3.17665e-21 -9.52779e-37  1.59291e-20""  5.14653e-21 -6.12609e-20 -5.78383e-23 -6.91534e-21  1.01123e-19 -1.07223e-19   1.1966e-21  1.12101e-20 -5.91506e-24  5.41637e-21 -1.42606e-20 -5.86161e-22 -1.31746e-20 -4.94348e-24  1.35059e-20 -3.18858e-21            1 -2.68472e-23 -1.30289e-21 -3.81264e-23 -3.51072e-24  2.29552e-24  6.27278e-21 -2.92781e-22  1.81037e-22 -2.45361e-21 -9.58633e-21   2.5021e-21 -6.45131e-21  3.57518e-21 -1.55316e-17 -4.84384e-21  1.54811e-19  9.06074e-23  -1.4771e-20 -1.46449e-20  6.83961e-20  2.52898e-21  8.38345e-21  2.62169e-23 -1.93125e-20  8.59268e-21  -9.4807e-22  2.45626e-21   1.8969e-23 -1.69277e-20   -2.073e-21 -1.86544e-24  4.64299e-26   1.1965e-43 -1.11274e-27 -3.28766e-47  7.94743e-35   1.5967e-37 -4.74023e-26 -5.09345e-27 -1.11048e-27 -1.34356e-42 -2.60819e-41  5.42511e-33 -5.69858e-40  1.55681e-30 -5.01562e-40 -3.13689e-41 -1.77903e-29  8.29929e-25""     -38.2997    -0.408242    0.0384241   -0.0538679     -38.2979     -3.51765     -2.21389   -0.0355336    0.0413198     -2.79313     -6.12345       1.2572     -1.72823    0.0275662     -2.90695    -0.174282   2.1339e+06      0.84595     0.849558      0.64106       0.4865     0.343289     0.392218     0.963284   -0.0363174    0.0416263     0.805588     0.822143   -0.0158844     0.617253  0.000941001     -32.0504    -0.341629    0.0321544   -0.0450783     -32.0488     -2.94368     -1.85265   -0.0297355    0.0345777     -2.33737     -5.12429      1.05206     -1.44624    0.0230683     -2.43263    -0.145844  3.35801e-11  0.000276083 -8.79313e-25  8.35496e-07  4.32235e-29  1.50836e-14  3.01756e-18   7.2092e-05  2.46696e-08  7.89144e-07 -2.63183e-20 -1.11429e-20 -1.21031e-12 -3.13229e-20 -1.03716e-08  5.12812e-19 -1.26155e-21  1.06955e-15   0.00176344""  -0.00613359    0.0048999   0.00107682   0.00103956  -0.00613837   0.00537331 -0.000350423  1.07104e-05 -8.02493e-05 -0.000795121     -0.00111  0.000102167  -0.00187209 -4.53069e-05   0.00159215 -3.81684e-05     -3573.63  0.000128553   0.00024043  9.57677e-05  0.000677677  5.28907e-05  -0.00032996  0.000139393 -2.43888e-05 -7.58361e-05  0.000609867  0.000142656  0.000601782  0.000109871 -4.26246e-07  -0.00513277   0.00410038  0.000901117  0.000869933  -0.00513678   0.00449655 -0.000293245  8.96275e-06  -6.7155e-05 -0.000665381 -0.000928882  8.54961e-05  -0.00156662 -3.79142e-05   0.00133236 -3.19405e-05 -1.52108e-14  4.42138e-08  1.05539e-26  2.34145e-08 -8.34138e-31   2.4176e-18 -4.60941e-21   1.1411e-08  -7.4358e-12 -1.53264e-09 -7.49204e-24 -2.01987e-24 -9.83561e-17 -3.39301e-23  1.70463e-11 -2.80869e-22 -2.76285e-25 -4.84475e-19  3.89311e-07""      40.7377    -0.427453   -0.0309078    -0.125244      40.7366      1.00626     -1.19902   -0.0163127   -0.0346716     -0.42841     -0.59596     -2.09496    -0.912297   -0.0209133    -0.564275     0.163516 -1.61682e+06     0.136949     0.134029     0.354876      0.24004    -0.132473   -0.0868636   -0.0592414    0.0543674    0.0251545    0.0952671     0.132287   -0.0293678     0.350214 -0.000488791      34.0905    -0.357705   -0.0258646    -0.104808      34.0896     0.842071     -1.00338    -0.013651   -0.0290142    -0.358506    -0.498718     -1.75312    -0.763437   -0.0175009    -0.472202     0.136835 -1.74427e-11 -0.000293657 -9.20691e-25 -6.72061e-07  1.00495e-28 -1.60441e-14 -8.63207e-19  3.90444e-05  1.13253e-08 -6.62174e-07  -4.0367e-21 -1.08447e-21  2.01682e-12 -1.65346e-20  7.86844e-09   9.9543e-20  1.18362e-21 -5.55565e-16  -0.00129162""     0.112768      3.36102   0.00218362     0.755855     0.112751      4.00766   0.00710628    0.0351339 -0.000419461    -0.196209   -0.0895665    -0.018109     -1.02734 -0.000194911      1.38531    0.0155229     -15236.4  0.000577539  0.000805761   0.00118087     0.409452   0.00219937    -0.262187  -0.00111796   -0.0122465   -0.0549327     0.330351    0.0190784     0.410871    0.0196817 -3.65025e-06    0.0943678       2.8126   0.00182732     0.632522    0.0943535      3.35373   0.00594675    0.0294011 -0.000351017    -0.164193   -0.0749519   -0.0151541    -0.859705 -0.000163107      1.15927      0.01299 -1.30261e-13 -8.12887e-07   7.2393e-24  4.74808e-08 -6.06496e-28  -4.4407e-17 -3.43791e-18 -2.31406e-07 -2.43922e-08 -8.01105e-09 -1.84878e-21 -1.62984e-22  1.74335e-14 -1.86196e-20  7.33336e-11 -2.44381e-19  1.12363e-22 -4.14891e-18 -5.19453e-06""     -2.55711      1.41575  -0.00762896     0.309783     -2.55782      3.30009      3.39534    0.0587206   -0.0111744     0.136329   -0.0478017     0.107254      1.03936  -0.00629283      3.72856    0.0118445      -488851    0.0157018    0.0149961   0.00202671     0.352513     0.783784      0.28447    0.0259484   0.00972141    0.0572424     0.154687    0.0477392      1.12022    0.0340641 -0.000447828     -2.13987      1.18474  -0.00638414     0.259236     -2.14046      2.76161      2.84132    0.0491392  -0.00935108     0.114084   -0.0400019    0.0897538     0.869764  -0.00526603      3.12017    0.0099118  -1.5981e-11  1.84329e-05  3.04939e-24 -1.65885e-07 -2.48569e-28   1.0074e-15 -2.83093e-18 -0.000110564 -4.07676e-08 -2.13414e-07  1.28456e-21  -8.6985e-23 -1.03254e-13  1.88375e-20  2.36762e-09  -6.5775e-19   8.5737e-23 -5.09006e-16 -0.000465081""  -0.00402291    -0.148888 -9.98277e-05   -0.0334866  -0.00402237    -0.177082  0.000405026  -0.00154675  1.75474e-05    0.0182095   0.00799831   0.00118055    0.0961133   6.2889e-06    -0.060662 -0.000680123      492.903  9.67261e-06 -7.26467e-07 -1.18504e-05   -0.0180567  0.000100743    0.0245983  0.000120382   0.00115642   0.00516684   -0.0145988 -0.000804391   -0.0179568 -0.000825914  4.36392e-07   -0.0033665    -0.124594 -8.35388e-05   -0.0280226  -0.00336604    -0.148187  0.000338938  -0.00129437  1.46842e-05    0.0152383   0.00669323  0.000987922    0.0804305  5.26274e-06   -0.0507638 -0.000569148  1.55729e-14  2.89991e-08 -3.20691e-25 -2.17066e-09  2.68695e-29  1.58421e-18  1.51907e-19 -1.31891e-08  1.07385e-09  3.35129e-10  1.71579e-22  1.45545e-23 -1.13652e-15  1.74198e-21 -2.36615e-12  1.07013e-20 -4.92312e-24  4.96008e-19   7.6411e-08""  -0.00306258 -6.69937e-05 -3.64658e-06 -1.80912e-05  -0.00306288 -0.000242262 -4.94572e-05 -3.94649e-06  8.95458e-05  -5.1202e-05 -0.000116054    0.0135311 -6.28945e-06 -2.18204e-06 -0.000120701 -1.58562e-05     -174.568  1.27962e-05   1.2448e-05 -3.58511e-06 -1.18755e-05  1.78668e-06  1.21754e-05   0.00128375 -3.54936e-06 -7.03571e-07  6.24978e-06  1.11305e-05 -2.28706e-05 -5.25072e-06  6.01221e-08  -0.00256286 -5.60623e-05 -3.05157e-06 -1.51392e-05  -0.00256311 -0.000202732 -4.13873e-05 -3.30255e-06  7.49346e-05 -4.28474e-05 -9.71178e-05    0.0113232  -5.2632e-06   -1.826e-06 -0.000101006  -1.3269e-05  2.14549e-15  2.20766e-08 -1.44298e-28 -7.92916e-11  1.45163e-32  1.20632e-18  2.07821e-22   1.6105e-09  2.73991e-12  1.71019e-09 -4.82452e-25 -2.11184e-25 -1.30264e-14 -1.13991e-25  8.20975e-13  2.12927e-23 -1.14777e-25  6.83354e-20  1.27651e-07""    -0.102986   -0.0314395 -0.000191739  -0.00722791       -0.103   -0.0531411  -0.00178667 -0.000551339   0.00384643    0.0446724      5.42178     0.584118    0.0306772 -0.000111941   -0.0196368 -0.000726667     -8908.61  0.000525128  0.000506784  -2.5706e-05  -0.00489416  0.000130004   0.00842482    0.0553906     0.778474    0.0132358  -0.00255824  0.000256322  -0.00528653 -0.000294512 -1.15342e-07   -0.0861816   -0.0263096 -0.000160453  -0.00604853   -0.0861934     -0.04447  -0.00149514 -0.000461377   0.00321881    0.0373832      4.53711     0.488807    0.0256716 -9.36754e-05   -0.0164327 -0.000608097 -4.11603e-15  7.42371e-07 -6.77177e-26  -4.1692e-09  5.79965e-30  4.05665e-17  4.55863e-20  5.81805e-08  3.82774e-10  7.34609e-08  4.20927e-22  9.86604e-21 -5.62332e-13     5.56e-22  4.21168e-11  3.46411e-21 -5.26003e-24 -1.31099e-19  4.38674e-06""     0.121321      -3.8808  -0.00287261    -0.873074     0.121323     -4.60641    0.0120254   -0.0403294   0.00107634       3.2216      1.42708     0.149596       2.5084 -9.93389e-06     -1.57682   -0.0168052     -656.419  0.000143439 -0.000153295  0.000792416    -0.469813   0.00286281     0.641944    0.0141943     0.204907     0.913061    -0.380627   -0.0210496    -0.466863   -0.0204006 -6.59719e-07     0.101525     -3.24757  -0.00240389    -0.730615     0.101526     -3.85479    0.0100632   -0.0337489  0.000900715      2.69593      1.19423     0.125187       2.0991 -8.31298e-06     -1.31953   -0.0140631 -2.35424e-14 -8.74537e-07 -8.35885e-24 -6.24624e-08  7.00552e-28 -4.77829e-17  3.95154e-18 -3.91588e-07  2.79992e-08  2.05565e-08  3.03556e-20  2.59687e-21 -1.44017e-13  4.54627e-20  3.73754e-12  2.78165e-19 -1.21645e-22 -7.49843e-19 -6.44332e-06"" -3.26822e-05    0.0892525  3.09384e-06    0.0200789 -3.26975e-05   0.00537394  2.50352e-06  6.25758e-05 -3.76363e-07  -0.00026535 -0.000124186 -1.67943e-05  -0.00138289 -1.41947e-07   0.00185221  2.66983e-05     -11.1941  1.02931e-06  1.35091e-06  8.54568e-07  0.000549294  1.60644e-06  -0.00035273 -5.44158e-07 -1.67693e-05 -7.40982e-05   0.00875818  3.39423e-05  0.000549602  3.37675e-05  4.31484e-09 -2.73494e-05    0.0746892  2.58902e-06    0.0168026 -2.73623e-05   0.00449708  2.09502e-06  5.23653e-05 -3.14952e-07 -0.000222053 -0.000103922  -1.4054e-05  -0.00115724 -1.18786e-07   0.00154998  2.23419e-05  1.53977e-16  2.35589e-10  1.92241e-25  6.72727e-11 -1.61112e-29  1.28779e-20 -4.60996e-21 -8.15234e-11 -4.34441e-11 -7.18796e-12 -2.50027e-24 -2.25981e-25  1.61679e-17 -2.50638e-23  5.34064e-14 -3.26746e-22  1.93257e-25  4.90429e-21   8.5191e-10"" -1.91918e-07   7.9753e-06 -2.72101e-09  1.79186e-06 -1.92095e-07   1.4041e-06 -5.99527e-09  6.61214e-06 -3.01093e-09  -8.7334e-08 -6.66679e-08 -1.62668e-09  -3.7517e-07 -1.68666e-09  4.81899e-07  2.84015e-06    -0.132606  4.77209e-09  4.51305e-09  3.74641e-09  1.48056e-07  3.54921e-09  -9.0456e-08  4.66565e-09 -4.55816e-09 -1.91969e-08  7.87302e-07  3.48006e-06  1.47559e-07  3.47904e-06 -3.31056e-11 -1.60602e-07  6.67397e-06 -2.27703e-09  1.49948e-06 -1.60751e-07  1.17499e-06 -5.01702e-09  5.53324e-06 -2.51963e-09 -7.30837e-08 -5.57897e-08 -1.36125e-09 -3.13954e-07 -1.41145e-09  4.03268e-07  2.37672e-06 -1.18139e-18  1.38343e-12   1.7178e-29 -5.91659e-14 -1.43778e-33  7.56566e-23 -1.20449e-24  1.95227e-13 -4.59057e-12  -5.7504e-14 -8.22906e-28 -1.21316e-28  1.56601e-21 -6.79965e-27  6.34593e-16 -8.50112e-26  2.05586e-26 -3.76282e-23 -1.64622e-11""   0.00118046    0.0242868  1.49002e-05   0.00546102   0.00118029    0.0290546  0.000217398   0.00025795 -4.02071e-06  -0.00139588 -0.000620933  -0.00014695   -0.0073485 -1.99853e-06    0.0103261  0.000115314      -155.84  1.64411e-06  3.21019e-06  7.95978e-06    0.0029659  5.09485e-05  -0.00187763 -1.21031e-05 -8.71712e-05 -0.000392988   0.00238461  0.000137582   0.00306001  0.000143898 -3.14179e-08  0.000987846    0.0203239  1.24689e-05   0.00456994    0.0009877    0.0243138  0.000181925   0.00021586 -3.36465e-06  -0.00116812 -0.000519616 -0.000122972  -0.00614945 -1.67243e-06   0.00864123  9.64982e-05 -1.12116e-15 -8.50934e-09  5.23114e-26  3.23991e-10  -4.3819e-30 -4.64856e-19 -2.49241e-20 -7.07925e-09 -1.79085e-10 -7.67893e-11 -1.31527e-23 -1.12991e-24  1.41469e-16 -1.33186e-22  7.51929e-13 -1.82162e-21  8.34709e-25 -3.57099e-20 -7.82235e-08"" -6.67518e-19  2.65294e-17  1.21505e-19  5.95235e-18 -6.68711e-19  5.25258e-18 -2.14909e-20  2.15281e-17 -2.03286e-20 -3.27869e-19 -2.38615e-19 -1.58319e-20 -1.40788e-18 -1.15124e-20  1.80325e-18  2.06049e-08 -9.05901e-13  1.56082e-20  2.83161e-20  1.20438e-20  5.51724e-19  1.16539e-20 -3.39424e-19  1.44373e-20 -1.70254e-20 -7.19818e-20  2.61872e-18  1.13317e-17    5.501e-19  2.51978e-08  8.08709e-24 -5.58599e-19  2.22006e-17  1.01679e-19  4.98111e-18 -5.59598e-19  4.39552e-18 -1.79842e-20  1.80153e-17 -1.70116e-20 -2.74371e-19  -1.9968e-19 -1.32486e-20 -1.17816e-18 -9.63389e-21  1.50901e-18  1.72428e-08  2.88592e-31  4.81179e-24  5.71417e-41  2.64202e-24 -4.77615e-45  2.63372e-34 -4.50585e-36  6.99819e-25 -1.49462e-23 -3.88244e-25 -3.08936e-39 -4.34208e-40  1.52414e-32 -2.55167e-38  4.33143e-27 -3.18108e-37   1.4915e-28  9.19187e-36 -3.86129e-23""  7.18592e-05  0.000128323 -8.86037e-08  0.000100896   0.00522055  0.000104227 -4.10098e-05 -2.71279e-06  7.01367e-08   0.00026851  0.000357391  0.000292046   0.00035033  6.15224e-08 -5.58455e-05  2.34948e-05      4.71305 -9.60749e-08  2.76511e-05 -6.68338e-07  3.70294e-06  2.41038e-06 -1.07312e-06  5.99315e-06 -2.00755e-07 -3.46979e-07  1.14606e-05  4.44745e-05  6.22335e-06  4.39023e-05            1   6.0134e-05  0.000107384 -7.41462e-08  8.44327e-05   0.00436871  8.72206e-05 -3.43182e-05 -2.27015e-06  5.86925e-08  0.000224697  0.000299076  0.000244393  0.000293167  5.14838e-08 -4.67332e-05  1.96611e-05  3.56855e-08 -5.17996e-10  2.76394e-28 -1.92661e-12 -8.09586e-32 -2.05611e-18   -8.941e-23  1.33542e-09  1.88339e-12   1.3395e-12  2.53004e-24  6.50346e-25 -2.81154e-16  6.34945e-24 -2.31473e-14  9.85163e-24  1.70069e-25  1.13661e-12  4.10888e-09""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1            0""            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            0            1";  std::stringstream ss(mat_str);  int m = 66;  int n = 66;  MatrixXd A(m,n);  for(int i=0; i<m; ++i)      for(int j=0; j<n; ++j)        ss >> A(i,j);  BDCSVD<MatrixXd> svd(A,ComputeFullU|ComputeFullV);  std::cout << svd.singularValues().transpose() << "\n";}`

## Who is online

Registered users: Baidu [Spider], Bing [Bot], daret, Exabot [Bot], Google [Bot], j1nz6, Sogou [Bot]